Pensavo di aver spedito questo post, ma non ne vedo traccia. È passato
un po' di tempo e avevo dimenticato il tutto. Comunque, ecco qua.
Post by Alberto Rasà La concentrazione l'ho calcolata: 6*10^{-4} mol/L.
Ma è possibile che servano lo stesso i coefficienti di attività se
si vogliono almeno 3 cifre significative.
Questo thread mi ricorda il mio esame di Stechiometria e Preparazioni
Chimiche.
Già, perché ai miei tempi uno studente di Fisica doveva sostenere ben
3 esami di chimica:
- Primo anno: Chimica generale con Elementi di Organica
. Secondo anno: Stechiometria e Preparazioni Chimiche
- Terzo anno: Chimica Fisica.
(Ora credo non ce ne sia rimasto neppure uno, almeno come
obbligatorio.)
Sorvolo sulle Preparazioni Chimiche (un vero schifo).
La domanda dell'OP è proprio una domanda tipica dello scritto di
Stechiometria.
Il problema che dovetti risolvere all'esame non me lo ricordo in
dettaglio, ma credo proprio che fosse un equilibrio di ionizzazione.
Può essere interessante vedere come lo risolsi; è possibile perché lo
stesso metodo credo sia applicabile al caso presente, che però, come
vedremo, è molto più semplice.
In sostanza, invece di cominciare facendo approssimazioni "a naso"
scrissi le eq. "esatte" (le virgolette si riferiscono alle riserve di
Mario, ma v. dopo).
Mi pare venisse un'eq. di terzo grado.
È noto che esiste una formula risolutiva, ma io non la sapevo a
memoria (e non la so nemmeno adesso :-) ); quindi mostrai, con un
approccio esclusivamente matematico, come si potesse approssimare la
soluzione.
Il professore (si chiamava Liberti) rimase impressionato (bontà sua) e
questo mi fruttò la lode.
Ora vediamo come ricaverei l'eq. "esatta" e come potrei approssimarla.
I dati del problema (tutti in mol/L) sono:
Ka1 (prima dissociazione dell'acido) = 1e-4
Ka2 (seconda dissociazione dell'acido) = 4e-8
c (concentrazione degli ioni idrogeno, si ricava dal pH) = 2e-4.
Le incognite sono:
x (conc. di H2A indissociato)
y (conc. di HA-)
z (conc. di A--).
Soluzione.
Con tre incognite occorrono tre equazioni. Le prime due sono date
dagli equilibri
H2A <--> HA- + H+
HA- <--> A-- + H+
e la terza dalla neutralità della soluzione:
y + 2z = c. (1)
Le due eq. degli equilibri sono
c*y = Ka1*x (2)
c*z = Ka2*y. (3)
Abbiamo quindi un sistema di tre eq. lineari, e pure semplice.
Elimino z usando la (3) e poi y usando la (2):
z = Ka2*y/c
y = Ka1*x/c
da cui
z = Ka1*Ka2*x/c^2.
Sostituisco in (1)
Ka1*x/c + 2*Ka1*Ka2*x/c^2 = c
da cui
x = c^3/(c*Ka1 + 2*Ka1*Ka2)
e poi
y = c^2/(c + 2*Ka2)
z = c*Ka2/(c + 2*Ka2).
La conc. totale dell'acido è (salto i passaggi)
x+y+z = c^3/[Ka1*(c + 2*Ka2)] + c^2/(c + 2*Ka2) + c*Ka2/(c + 2*Ka2)
= c*(c^2/Ka1 + c + Ka2)/(c + 2*Ka2)
Osservando i dati si vede che c e Ka1 hanno lo stesso ordine di
grandezza, mentre Ka2 è più piccolo per 4 ordini di grandezza.
Posso quindi approssimare (le costanti di equil. sono date con una sola
cifra!):
x+y+z = c^2/Ka1 + c = 6e-4 mol/L.
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Elio Fabri